基礎数学例

$\frac{3 + 4 s}{2} = 2 \sqrt{1 + s}$

ステップ 1

根号が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$2 \sqrt{1 + s} = \frac{3 + 4 s}{2}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(2 \sqrt{1 + s})}^{2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{1 + s}$ を ${(1 + s)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2 {(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${(2 {(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

積の法則を $2 {(1 + s)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$2^{2} {({(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$4 {({(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

ステップ 3.2.1.3

${({(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 {(1 + s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

ステップ 3.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$4 {(1 + s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

ステップ 3.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$4 {(1 + s)}^{1} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

ステップ 3.2.1.4

簡約します。

$4 (1 + s) = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

ステップ 3.2.1.5

分配則を当てはめます。

$4 \cdot 1 + 4 s = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

ステップ 3.2.1.6

$4$ に $1$ をかけます。

$4 + 4 s = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

積の法則を $\frac{3 + 4 s}{2}$ に当てはめます。

$4 + 4 s = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 3.3.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$4 + 4 s = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4}$

ステップ 4

$s$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

両辺に $4$ を掛けます。

$(4 + 4 s) \cdot 4 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

ステップ 4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$(4 + 4 s) \cdot 4$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$4 \cdot 4 + 4 s \cdot 4 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

ステップ 4.2.1.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.2.1

$4$ に $4$ をかけます。

$16 + 4 s \cdot 4 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

ステップ 4.2.1.1.2.2

$4$ に $4$ をかけます。

$16 + 16 s = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

ステップ 4.2.1.1.2.3

$16$ と $16 s$ を並べ替えます。

$16 s + 16 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$16 s + 16 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

ステップ 4.2.2.1.2

式を書き換えます。

$16 s + 16 = {(3 + 4 s)}^{2}$

ステップ 4.3

$s$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

${(3 + 4 s)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

書き換えます。

$16 s + 16 = 0 + 0 + {(3 + 4 s)}^{2}$

ステップ 4.3.1.2

${(3 + 4 s)}^{2}$ を $(3 + 4 s) (3 + 4 s)$ に書き換えます。

$16 s + 16 = (3 + 4 s) (3 + 4 s)$

ステップ 4.3.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + 4 s) (3 + 4 s)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.3.1

分配則を当てはめます。

$16 s + 16 = 3 (3 + 4 s) + 4 s (3 + 4 s)$

ステップ 4.3.1.3.2

分配則を当てはめます。

$16 s + 16 = 3 \cdot 3 + 3 (4 s) + 4 s (3 + 4 s)$

ステップ 4.3.1.3.3

分配則を当てはめます。

$16 s + 16 = 3 \cdot 3 + 3 (4 s) + 4 s \cdot 3 + 4 s (4 s)$

ステップ 4.3.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.4.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$16 s + 16 = 9 + 3 (4 s) + 4 s \cdot 3 + 4 s (4 s)$

ステップ 4.3.1.4.1.2

$4$ に $3$ をかけます。

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 4 s \cdot 3 + 4 s (4 s)$

ステップ 4.3.1.4.1.3

$3$ に $4$ をかけます。

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 4 s (4 s)$

ステップ 4.3.1.4.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 4 \cdot 4 s \cdot s$

ステップ 4.3.1.4.1.5

指数を足して $s$ に $s$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.4.1.5.1

$s$ を移動させます。

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 4 \cdot 4 (s \cdot s)$

ステップ 4.3.1.4.1.5.2

$s$ に $s$ をかけます。

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 4 \cdot 4 s^{2}$

ステップ 4.3.1.4.1.6

$4$ に $4$ をかけます。

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 16 s^{2}$

ステップ 4.3.1.4.2

$12 s$ と $12 s$ をたし算します。

$16 s + 16 = 9 + 24 s + 16 s^{2}$

ステップ 4.3.2

$s$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$9 + 24 s + 16 s^{2} = 16 s + 16$

ステップ 4.3.3

$s$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

方程式の両辺から $16 s$ を引きます。

$9 + 24 s + 16 s^{2} - 16 s = 16$

ステップ 4.3.3.2

$24 s$ から $16 s$ を引きます。

$9 + 16 s^{2} + 8 s = 16$

ステップ 4.3.4

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$9 + 16 s^{2} + 8 s - 16 = 0$

ステップ 4.3.4.2

$9$ から $16$ を引きます。

$16 s^{2} + 8 s - 7 = 0$

ステップ 4.3.5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.3.6

$a = 16$ 、 $b = 8$ 、および $c = - 7$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $s$ の値を求めます。

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (16 \cdot - 7)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 4.3.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 16}$

ステップ 4.3.7.1.2

$- 4 \cdot 16 \cdot - 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.1.2.1

$- 4$ に $16$ をかけます。

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 64 \cdot - 7}}{2 \cdot 16}$

ステップ 4.3.7.1.2.2

$- 64$ に $- 7$ をかけます。

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 448}}{2 \cdot 16}$

ステップ 4.3.7.1.3

$64$ と $448$ をたし算します。

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{512}}{2 \cdot 16}$

ステップ 4.3.7.1.4

$512$ を $16^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.1.4.1

$256$ を $512$ で因数分解します。

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{256 (2)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 4.3.7.1.4.2

$256$ を $16^{2}$ に書き換えます。

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{16^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 16}$

ステップ 4.3.7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$s = \frac{- 8 \pm 16 \sqrt{2}}{2 \cdot 16}$

ステップ 4.3.7.2

$2$ に $16$ をかけます。

$s = \frac{- 8 \pm 16 \sqrt{2}}{32}$

ステップ 4.3.7.3

$\frac{- 8 \pm 16 \sqrt{2}}{32}$ を簡約します。

$s = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{2}}{4}$

ステップ 4.3.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$s = - \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{4}, - \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{4}$

ステップ 5

$\frac{3 + 4 s}{2} = 2 \sqrt{1 + s}$ が真にならない解を除外します。

$s = - \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{4}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$s = - \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{4}$

10進法形式：

$s = 0.45710678 \dots$

基礎数学 例

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